已知复数z=a+bi．(Ⅰ)若复数z∧为纯虚数.且|z+1|=2.求b的值,(Ⅱ)若a∈{-1.-2.0.1}.b∈{1.2.3}.记“复数z在复平面上对应的点位于第二象限为事件A.求事件A的概率．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知复数z=a+bi（a，b为实数）．
（Ⅰ）若复数z∧为纯虚数，且|z+1|=

，求b的值；
（Ⅱ）若a∈{-1，-2，0，1}，b∈{1，2，3}，记“复数z在复平面上对应的点位于第二象限”为事件A，求事件A的概率．

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科目： 来源： 题型：

设f（x）=

x²-2ax-a²lnx．
（I）如果f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y+3=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a=1，方程f（x）=0有两个实数根m，n．（m＜n），求证：x=

m+n

不是f（x）的极值点．

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已知（x

+3x²）ⁿ的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：
（1）展开式中二项式系数最大的项；
（2）展开式中系数最大的项．

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如图，直四棱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，P、O分别是上、下底面的中心，点E是AB的中点，AB=kAA₁．
（Ⅰ）求证：A₁E∥平面PBC：
（Ⅱ）当k=

时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值：
（Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

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已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．数列{b_n}的前n项和为S_n，且3S_n=b_n+2，n∈N^*，
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

an n为奇数

bn n为偶数

，求数列{c_n}的前2n+1项的和T_2n+1．

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已知圆C的圆心坐标为（2，2），且和直线3x+4y-9=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在实数a，使圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点，且满足∠AOB=90°．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=lnx+x，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．

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如图所示，在所有棱长都相等的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D点为棱AB的中点．
（1）求证：AC₁∥面CDB₁；
（2）若三棱柱的棱长为2a，求异面直线AC₁与DB₁所成的角的余弦值．

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已知正项数列{a_n}的前项和为S_n，且S_n=

(an+1)2

，b_n=

(n+1)n

，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求证：（a_n+1）b_n≤

nn-1

；
（Ⅲ）求证：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜1．

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n+1=0，数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+b_n=2，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_nb_n（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和为T_n．

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