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    科目： 来源： 题型：

    某学科竞赛的预赛考试分为一试和加试两部分测试，且规定只有一试考试达标着才可以进入加试考试，一试考试和
    加试考试都达标才算优胜者，从而进入决赛，一试试卷包括三个独立的必做题目，加试包括两个独立的必做题目，若一试考试至少答对两个问题就认定为达标，加试需两个题目都答对才算达标，假设甲同学一试考试中答对每个题的概率均为
    2
    3
    ，加试考试中答对每个题的概率都为
    1
    2
    ，且各题答题情况均互不影响．
    （1）求甲同学成为优胜者，顺利进入决赛的概率； 
    （2）设甲同学解答的题目的个数为X，求X的分布列和期望．

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    科目： 来源： 题型：

    已知矩阵M=
    a1
    1b
    ，若向量
    -2
    1
    在矩阵M的交换下得到向量
    1
    2

    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）矩阵N=
    10
    21
    ，求直线x+y+1=0在矩阵NM的对应变换作用下得到的曲线方程．

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    科目： 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面积S△ABC=3．
    （1）求cos（A+B）的值；
    （2）设函数f（x）=sin（x+2C），求f（
    π
    3
    ）的值．

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    科目： 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B、Q、D1三点共线．

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    科目： 来源： 题型：

    已知f（x）=log2[（2-x）（2+x）]
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性；
    （3）求使f（x）＞1的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①f（1）=3；②f（x）≥2恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2．
    （1）求f（x）的最大值和最小值；
    （2）试比较f（
    1
    2n
    ）与
    1
    2n
    +2的大小（n∈N）；
    （3）若对任意x∈（0，1]，总存在n（n∈N），使得
    1
    2n+1
    ＜x≤
    1
    2n
    ，求证：对任意x∈（0，1]，都有f（x）≤2x+2．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）的导函数．
    （1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （2）当k为偶数时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）=（1-2a）x2的上方，求实数a的取值范围；
    （3）当k为奇数时，设bn=
    1
    2
    f′（n）-n，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式（1+bn） 
    1
    bn+1
    ＞e对一切正整数n均成立，并比较S2014-2与ln2014的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知点M、N分别是A1A、A1B1的中点，AC∩BD=P．
    （Ⅰ）求证：MN∥平面PB1C；
    （Ⅱ）求异面直线MN与PB1的夹角．

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    科目： 来源： 题型：

    随机抽取某中学高一级学生的一次数学测试成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[50，60），2；[60，70）；7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：
    （1）求样本的人数及x的值；
    （2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高
    （3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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    科目： 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2=4，直线l：y-kx+2=0
    （1）k=1时判断圆C和直线的位置关系．
    （2）若圆C上有且仅有三个点到l的距离为1，求实数k的值．

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