为了宣传“低碳生活 .来自五个不同生活小区的5名志愿者利用周末休息时间到这五个小区进行演讲．每个志愿者随机地选择去一个生活小区.且每个生活小区只去一个人．(1)求甲恰好去自己生活小区宣传的概率,(2)——青夏教育精英家教网—

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为了宣传“低碳生活”，来自五个不同生活小区的5名志愿者利用周末休息时间到这五个小区进行演讲．每个志愿者随机地选择去一个生活小区，且每个生活小区只去一个人．
（1）求甲恰好去自己生活小区宣传的概率；
（2）求甲、乙都没有去自己生活小区宣传的概率；
（3）记五人中恰好去自己生活小区宣传的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．

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（能力挑战题）如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，且SA=SB=SD=AB=2．
（1）求证：AB⊥SD．
（2）求S到底面ABCD的距离．
（3）设G为CD的中点，在线段SA上是否存在一点F，使得GF∥平面SBC？
（4）在线段AB上是否存在一点P，使得SP与平面SCD所成的角的正切值为

？

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如图，在四棱锥V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°，二面角V-AC-B的大小为60°．
（1）求证：VB⊥AC；
（2）求四棱锥V-ABC的体积．

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已知圆C：x²+y²=1，直线l：y-kx-1=0
（1）k=1时判断圆C和直线的位置关系．
（2）若圆C上有且仅有三个点到l的距离为

，求实数k的值．

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证明恒等式：

tanαtan2α

tan2α-tanα

（sin²α-cos²α）=2sin（2α-

）．

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如图所示，已知△ABC是等边三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=2BD．
（Ⅰ）求证：MD∥面ABC；
（Ⅱ）求证：平面DEA⊥平面ECA．

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已知函数f（x）=mx-m-2lnx（m∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，证明：当0＜x₁＜x₂时，

f(x2)-f(x1)

＞（1-

）（x₂-x₁）．

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已知tanα=3x²-1，求α的取值范围．

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数列{a_n}定义如下：a₁=1，对于每个n∈N^*，a_4n-3，a_4n-2，a_4n-1构成公差为1的等差数列，而a_4n-1，a_4n，a_4n+1构成公比为2的等比数列．
（1）求a₂，a₆的值以及a_4n-2（n∈N^*）的通项公式；
（2）若b_n=（a₁+a₂+a₃）+（a₅+a₆+a₇）+…+（a_4n-3+a_4n-2+a_4n-1），在数列{b_n}中是否存在不同的三项，使得此三项能成为某三角形的三条边长？若能，求出这三项；若不能，请说明理由．

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已知函数f（x）=

x+2

-丨x-a丨，若存在实数x∈（-1，2）使得f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．

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