已知等差数列{an}中.a1=29.S10=S20.(1)问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值．(2)求数列{|an|}的前n项和Tn公式．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知等差数列{a_n}中，a₁=29，S₁₀=S₂₀，
（1）问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n公式．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²-2alnx（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+

在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2S_n+1=S_n+4（n∈N^*），a₁=2
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）设b_n=a_n²，{b_n}的前n项和为T_n，试比较

Sn2

与3的大小；
（3）证明：不存在正整数n和大于4的正整数m使得等式a_m+1=

Sn+1-m

Sn-m

成立．

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科目： 来源： 题型：

已知向量

=（2cosx，

cosx-1），

=（

sinx，

cosx+1），函数f（x）=

•

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

，把所得到的图象再向左平移

单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，

]上的最大值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|，不等式f（x）≥4的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当a，b∈M时，证明：|

|≥|

+1|．

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设a，b∈R，若M=

a	0
-1	b

所定义的线性变换把直线l：2x+y-1=0变换成另一直线l′：x+y-3=0，求a，b的值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=e^x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）过原点分别作函数f（x）与g（x）的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或1＜a＜2．

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如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起到△APM，使得平面APM⊥平面ABCM，点E在线段PB上，且PE=

PB．
（Ⅰ）求证：AP⊥BM
（Ⅱ）求二面角E-AM-P的大小．

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数列{a_n}满足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=

（n∈N^*）前n项和为S_n；数列{b_n}是等差数列，且b₁=2，其前n项和T_n满足T_n=nλ•b_n+1（λ为常数，且λ＜1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式及λ的值；
（2）设c_n=

，求数列{c_n}的前n项的和P_n．

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如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中点，AB=AC．
（Ⅰ）证明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）证明：平面B₁DC⊥平面CBB₁．
（Ⅲ）若BB₁=BC，求二面角A₁-B₁C-B的余弦值．

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