已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量

m

=（cosB，1-2sin²

C

2

）与向量

n

=（2a-b，c）共线．
（1）求角C的值；
（2）若a+b=1，求边c的取值范围；
（3）若B=2A，试求（

3

sin2A

-

1

cos2A

）•

1

cosB

的值．

如图，梯形BCDE中，DE∥BC，CD⊥DE，ED=DC=

2

，AB=BC=2

2

，AB⊥面BCDE，F为AB中点．
求证：
（Ⅰ）EF∥面ACD；
（Ⅱ）CE⊥面ABE；
（Ⅲ）求三棱锥D-AEC的体积．

在“十一”期间，某电器专卖店设计了一项家用小型空调有奖促销活动，每购买一台空调，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，并根据下表兑奖：

奖次	一等奖	二等奖	三等奖
随机数组特征	3个8或3个1	只有2个8或只有2个1	只有一个8或只有1个1
奖金（单位：元）	4m	2m	m

商家为了解计划的可行性，以便估计奖金数，进行了随机模拟试验产生了20组随机数，每组三个数，试验结果如下：247，235，145，124，754，353，296，658，379，011，521，356，208，954，245，364，135，888，357，265．
（Ⅰ）在以上20组数中，随机抽取3组数，求至少有一组获奖的概率；
（Ⅱ）根据上述模拟试验的结果，将频率视为概率：
①若活动期间，某人购买3台空调，求恰好有一台中奖的概率；
②若本次活动计划平均每台空调的奖金不超过300元，求m的最大值．

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S_n=12n-n²．
（1）求|a₁|+|a₂|+|a₃|；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|；
（3）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

设函数f（x）=|x-

5

2

|+|x-a|，x∈R．
（Ⅰ）求证：当a=-

1

2

时，不等式lnf（x）＞1成立．
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．

某代表团在某次人代会上准备提交有关教育、医疗、环保、民生四个方面的议案共11条，提交之间要先在小组内进行逐条讨论（任意一条被等可能的讨论）．假设在前两条被讨论的议案中至少有1条是教育类的概率是

34

55

．
（Ⅰ）求教育类的议案的条数；
（Ⅱ）在先被讨论的4条议案中，记教育类的条数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．

某省示范性高中应届毕业班有3名男生和1名女生获得了同一名牌大学的自主招生校荐资格，根据这几位考生的实际情况，估计这3名男生能通过该大学自主招生考试的概率都是

1

2

，这1名女生通过的概率是

1

3

，且这4人是否通过考试互不影响．已知通过考试的男生有a人，女生有b人．
（Ⅰ）求a=b的概率；
（Ⅱ）记ξ=a=b，求ξ的分布列和数学期望．

若函数f（x）=对任意的实数x，均有f（x-1）+f（x+1）＞2f（x），则称函数f（x）具有性质P．
（1）判断函数y=x³是否具有性质P，并说明理由；
（2）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N^*）．
①求证：对任意i∈{1，2，3，…，n-1}，都有f（i）≤0；
②是否对任意x∈[0，n]，均有f（x）≤0？若成立，请加以证明；若不成立，请给出反例并加以说明．

高三某班有两个数学课处兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生，现在班主任老师要从第一组选出1人，从第二组选出2人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得．
（1）求选出的3人均是男生的概率；
（2）求选出的3人中有男生也有女生的概率．

已知函数f（x）=a（x+

1

x

）+2lnx，g（x）=x²．
（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若?x₁[e^-1，e]，?x₂[-1，2]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范围．