已知椭圆C:x2a2+y2=1经过点P(1.22)．(Ⅰ)求椭圆C的方程及其离心率,(Ⅱ)过椭圆右焦点F的直线与椭圆交于A.B两点.当∠APB的平分线为PF时.求直线AB的斜率k．——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C：

+y2=1经过点P（1，

）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及其离心率；
（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线（不经过点P）与椭圆交于A、B两点，当∠APB的平分线为PF时，求直线AB的斜率k．

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已知函数f（x）=-3x²+3，定义数列{a_n}满足a₁=3，且a_n＞0，a_n+1=

-3f(an)+9

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的一系列对应值如下表：

5π

4π

11π

7π

17π

-2

（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；
（3）若当x∈[0，

7π

]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为

ρ2

cos2θ

+sin²θ．
（1）将曲线C的极坐标方程化为参数方程；
（2）已知曲线C上两点A（ρ₁，θ），B（ρ₂，θ+

）（θ∈[0，π]），求△AOB面积的最小值及此时θ的值．

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如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁，底面ABCD为菱形，∠ADC=120°，E为CC₁延长线上一点．
（1）当CE=2CC₁时，证明：A₁E∥平面B₁AD；
（2）是否存在实数λ，当CE=λCC₁时，使得平面EB₁D₁⊥平面A₁BD？若存在，求出λ的值；若不存在请说明理由．

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已知

sinα=-

cosα，求2cos（2α-

）．

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一名箭手进行射箭训练，箭手连续射2支箭，已知射手每只箭射中10环的概率是

，射中9环的概率是

，射中8环的概率是

，假设每次射箭结果互相独立．
（1）求该射手两次射中的总环数为18环的概率；
（2）设该箭手两次射中的总环数为ζ，求ζ的分布列和数学期望．