设函数f（x）=（x-1）e^x-kx²（x＞0，k∈R）．
（Ⅰ）谈论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当k＞

1

2

时，f（x）+（ln2k）²+2kln

e

2k

＞0对?x∈（0，+∞）恒成立，求证：f（k-1+ln2）＜f（k）．

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²+x，a∈R．
（1）若函数φ（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；
（2）设函数φ（x）的图象被点P（2，φ（2））分成的两部分为C₁，C₂．该函数图象在点P处的切线为l，且C₁、C₂位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值．

已知x，y，z∈R⁺，且x+y+z=1，x²+y²+z²+λ

xyz

≤1恒成立，求λ的最大值．

2013年6月“神州十号”发射成功，全国瞩目，这次发射过程共有三个值得关注的环节，即发射、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班同学收看这三个环节的直播的概率分别为

1

3

，

4

5

，

1

2

，并且各个环节直播收看互不影响．
（1）若从该班随机选取4名同学，求这4名同学至少有2名同学收看了发射直播又收看了返回直播的概率；
（2）若用ε表示一位同学收看环节数，求ε的分布列与期望值．

某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每枝20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）．该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量n（单位：枝，n∈N^*）（由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清），制成如下表格（注：x，y∈N^*；视频率为概率）．

前7小时内的需求量n	14	15	16	17
频数	10	20	x	y

（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）若花店每天购进16枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17枝玫瑰花所获得的平均利润大，求x的取值范围．

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺²；
（1）求a₂，a₃的值并证明数列{

an

2n

}为等差数列；
（2）b_n=（-1）ⁿ⁺¹

an

2n

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₅₁及T_n；
（3）令C_n=|

1

bnbn+1

|，M_n=C₁+C₂+…+C_n，求M_n的值．

一个盒子中装有6个小球，其中红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为3，4，现从盒子中任取3个小球（假设每个小球从盒中被取出的可能性相同）
（Ⅰ）求取出的3个球中的编号最大数值为3的概率；
（Ⅱ）在取出的3个球中，记红色球编号最大数值为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2e时，求函数f（x）的单调区间；（e为自然对数的底数）
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）内有零点，求实数a的取值范围．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=

6

，AP=4AF．
（1）求证：PO⊥底面ABCD；
（2）求多面体PBCDF的体积．