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某小学四年级男同学有45名,女同学有30名,老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.

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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax2-2x
(Ι)若曲线y=f(x)-g(x)在x=1与x=
1
2
处的切线相互平行,求实数a的值.
(Ⅱ)若函数y=f(x)-g(x)在(
1
3
,1)上单调递减,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,判断C1在点M处的切线与C2在点N处的切线是否平行,并证明你的结论.

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为了调查某厂数万名工人独立生产某种产品的能力,随机抽查了m位工人某天独立生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),频率分布直方图如图所示,已知独立生产的产品数量在[20,25)之间的工人有6位.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)工厂规定:若独立生产产品数量当日不小于25,则该工人当选“生产之星”,若将这天独立生产该产品数量的频率视为概率,随机从全厂工人中抽取3人,这3人中当日“生产之星”人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).

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已知3a2+2b2=5,试求y=
2a2+1
b2+2
的最大值.

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数列{an}和数列{bn}(n∈N+)由下列条件确定:
①a1<0,b1>0;
②当k≥2时,ak与bk满足如下条件:当
ak-1+bk-1
2
≥0时,ak=ak-1,bk=
ak-1+bk-1
2
;当
ak-1+bk-1
2
<0时,ak=
ak-1+bk-1
2
bk=bk-1

解答下列问题:
(Ⅰ)证明数列{ak-bk}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{n(bn-an)}的前n项和为Sn

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平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=2-
3
t
y=t
(t为参数),圆C的方程为x2+y2=4.以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)求直线l和圆C的交点的极坐标(要求极角θ∈[0,2π))

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函数f(x)=(lgx)2-2alg(10x)+a2(1≤x≤10)的最小值为g(a),求g(a)的解析式.

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已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx+1.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间,最小正周期;
(Ⅱ)画出f(x)的图象.(要求:列表,要有超过一个周期的图象,并标注关键点)

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如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点,AB=AC.
(Ⅰ)证明:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)证明:平面B1DC⊥平面CBB1

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某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于105的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为甲配方和乙配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到如图所示试验结果.
(1)分别估计用甲配方,乙配方生产的产品的优质品率;
(2)已知用乙配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=
-3 ,t<95
3 , 95≤t<105
5, t≥105
,从用乙配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元)求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

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同步练习册答案