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如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE，CF的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求证：平面BDGH∥平面AEF；
（3）求多面体ABCDEF的体积．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁B=B₁A=AB=BC=2，∠B₁BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B₁D．
（Ⅰ）求证：平面ABB₁A₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱锥C-BB₁D的体积．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A₁C₁的中点．
（1）求证：面MNP∥面A₁C₁B．
（2）求证：OM⊥面A₁BC₁．

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家住H小区的王先生开车到C单位上班有L₁、L₂两条路线（如图），其中路线L₁上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

1

2

；路线L2上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为

3

4

、

3

5

．
（1）若走路线L₁，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）王先生经过研究得到途中所产生的费用如表：

路线	距离（公里）	行驶费用（元/公里）	遇红灯时  费用（元/次）
L1	20	1.5	1.5
L2	30	1	1

请你根据上述信息帮助王先生分析，选择哪条路线上班更好些，并说明理由．

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