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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点．
（Ⅰ）求平面ABCD与平面A₁BE所成二面角的平面角的正弦值；
（Ⅱ）请问：在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE？证明你的结论．

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如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，运用三段论证明BD⊥平面PAC．

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如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求证：AM⊥平面EBC；
（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．

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根据如图所示算法语句，将输出的A值依次分别记为a₁，a₂，…，a_n，…，a₂₀₁₄
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

22n-1

an•an+1

，若数列{b_n}的前n项和S_n，证明：对于任意的n∈N^*，S_n＜

1

3

（n∈N^*，n≤2014）

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