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如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥（如图2）．
（Ⅰ）在三棱锥上标注出M、N点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）G是线段AB上一点，且

AG

=λ•

AB

，问是否存在点G使得AB⊥面EGF，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．

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如图，直三棱柱ABC-₁B₁C₁中，AC=4，BC=3，AA₁=4，AC⊥BC，点D在线段AB上．
（Ⅰ）若D是AB中点，证明AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅱ）当

BD

AB

=

1

3

时，求二面角B-CD-B₁的余弦值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90，点D是棱B₁C₁的中点．
（1）求证AB₁∥平面A₁DC；
（2）求AC与平面A₁DC所成角的正弦值的大小．

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如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD，PC的中点．
（1）证明：DE∥面PFB．          
（2）求点E到平面PFB的距离．

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已知f_n（x）=（1+x）ⁿ，（x≠0且x≠-1，n∈N^*）
（1）设g（x）=f₃（x）+f₄（x）+…+f₁₀（x），求g（x）中含x³的项的系数．
（2）若f_n（x）=a₀+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+…+a_n（x-2）ⁿ，设S_n=

n

i=1

ai，试比较S_n与（n-2）•3ⁿ+（n+1）²的大小，并说明理由．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，侧棱AA₁⊥底面ABC，且AA₁=2，E是BC的中点．
（1）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的全面积；
（2）求异面直线AE与A₁C所成角θ的大小（结果用反三角函数表示）．

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