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为了解一大片经济林生长情况,随机测量其中的60株的底部周长(单位:cm),规定底部周长60cm及以上优质树木)将周长整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如图:观察图形,回答下列问题:
组距频数频率
[39.5,49.5)   60.1
[49.5,59.5)0.15
[59.5,69.5)9
[69.5,79.5)18
[79.5,89.5)0.25
[89.5,99.5)30.05
合计
(1)补充上面的频率分布表和频率分布直方图.(填充部分用阴影表示)
(2)估计这片经济林中树木的优质率是多少?(周长60cm及以上优质树木).

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已知抛物线P:x2=4y(p>0)的焦点为F,过点F作直线l与P交于A,B两点,P的准线与y轴交于点C.
(Ⅰ)证明:直线CA与CB关于y轴对称;
(Ⅱ)当直线CB的倾斜角为45°时,求△ABC内切圆的方程.

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函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(x•y)=f(x)+f(y),当x∈(0,1)时,f(x)>0,且f(
1
2
)=1

(1)求f(1)和f(4)的值.
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是减函数.

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n2+n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=
1
anan+1
+2an-1,(n∈N*)求数列{bn}的前n项和Sn

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=
1
2
n(an+1),n∈N*,又a2=3
(Ⅰ)写出a1,a3,a4并猜想{an}的通项公式;
(Ⅱ)用数学归纳法证明(1)的猜想结论.

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设函数f(x)=2lnx-x2
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若关于x的方程f(x)+x2-x-2-a=0在区间[1,3]内恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.

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等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)求数列{an}的前20项和S20

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已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)经过点(2,4).
(1)求a的值;
(2)求y=a2x+2ax-1在[0,1]上的最大值与最小值.

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设数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=Sn+
1
2
3n+2(n∈N*),a1=10.
(1)设bn=an-3n+1,求数列{bn}的通项公式;
(2)设cn=n•bn,{cn}的前n项和为Tn,求Tn-(n-1)2n的值.

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求数列{
1
n(n+1)
}的前n项的和Tn

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