已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-π3)=-1.曲线C2的极坐标方程为ρ=22cos(θ-π4)．以极点为坐标原点.极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．(1)求曲线C2的直角坐标方程,(2)求曲——青夏教育精英家教网—

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已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos（θ-

）=-1，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2

cos（θ-

）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求曲线C₂上的动点M到曲线C₁的距离的最大值．

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一副扑克，去掉大小王，现从中随机抽取一张扑克牌．求
（1）抽取的一张是红桃的概率？
（2）抽取的黑色的概率？
（3）抽取的方块或梅花的概率？

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已知等比数列{a_n}的各项均为正数，a₁=2，a_na_n+1=m•4ⁿ，n∈N^*，
（1）求m的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（3n-4）•2ⁿ⁺¹+8对任意n∈N^*都成立？若存在，求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形．
（Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）试在线段PD上确定一点E，使得PB∥面ACE；
（Ⅲ）求这个简单多面体的表面积．

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已知函数f(x)=ax-

x+1

(a，b∈N*)，f(1)=

且f（2）＜2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性．

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有一条直线与抛物线y=x²相交于A，B两点，线段AB与抛物线所围成的面积恒等于

，求线段AB的中点P的轨迹方程．

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设函数f（x）=2x³-9x²+12x分别在x₁，x₂处取得极小值，极大值．xoy平面上点A，B的坐标分别是（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））．
（1）求点A，B的坐标；
（2）该平面上动点P满足

•

=4，求P点的轨迹方程．

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如图，在五棱锥S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDES，SA=AB=AE=2，BC=DE=

，SC=

，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°
（Ⅰ））证明BC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求SC与面ABCDE所成的角的正弦值．

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已知定义在R上的单调递增函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．
（Ⅰ）判断函数y=f（x）的奇偶性并证明之；
（Ⅱ）解关于x的不等式：f（x²）+f（-6x+4）＜-1．
（Ⅲ）设集合A={（x，y）|f（x²+b+1）-f（ax+y）=1}，a，b∈RB={（x，y）|x+y=0}，若集合A∩B有且仅有一个元素，求证：b=

(a-1)2

．

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已知函数f（x）=e^x（x²-2ax-2a）．
（Ⅰ）设a＞-1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g(x)=ex(-

x3+x2-6a)，讨论关于x的方程f（x）=g（x）的实数根的个数．

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