在含有3件次品的5件产品中，任取2件，试求：
（Ⅰ）取到的次品数X的分布列；
（Ⅱ）至多有1件次品的概率．

已知函数f（x）=ln（

1

2

+

1

2

ax）+x²-ax，其中a为大于零的常数．
（1）若x=

1

2

是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）判断函数f（x）在区间[

1

2

，+∞）上的单调性；
（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x₀∈[

1

2

，1]，使不等式f（x₀）≥m（1-a²）成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的极小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）证明不等式：x³≥x²-ln（x+1）（x≥0）

如图，直三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA₁，M是AB的中点，△A₁MC₁是等腰三角形，D为CC₁的中点，E为BC上一点且

CE

EB

=

1

3

．
（Ⅰ）证明：DE∥平面A₁MC₁；
（Ⅱ）若AB=2，求三棱锥E-A₁MC₁的体积．

直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2

2

，∠ABC=90°，如图①把△ABD沿BD翻析，使得平面ABD⊥平面BCD．

（Ⅰ）求证：CD⊥AB；
（Ⅱ）若BN=

1

4

BC，求四面体CAND的体积．

如图所示，在四棱锥E-ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，CD=3，AB=1，EA=AD=DE=2，EC=

13

．
（Ⅰ）若F是线段DC上的点，DF=2FC，求证：AF∥平面EBC；
（Ⅱ）求三棱锥E-BDC的体积．

已知向量

a

=（sinx，

3

4

），

b

=（cosx，-1）．
（1）当

a

∥

b

时，求

cos2x-sin2x

cos2x

的值；
（2）设函数f（x）=2（

a

+

b

）•

b

，求f（x）在[0，

7π

24

]上的取值范围．

设函数f（x）=2x³-12x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

是否存在实数m，使得f（x）=-cos²x+2mcosx+m²+4m-3的最大值为3m，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．
（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0.01）；
（2）如果以身高达到170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表：体育锻炼与身高达标2×2列联表

	身高达标	身高不达标	合计
积极参加体育锻炼	60
不积极参加体育锻炼		10
合计			100

①完成上表；
②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，参考数据：

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828