已知a和b是任意非零实数．(1)求证|2a+b|+|2a-b||a|≥4,(2)若不等式|a+b|+|a-b|≥|a恒成立.求实数x的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知a和b是任意非零实数．
（1）求证

|2a+b|+|2a-b|

|a|

≥4；
（2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a（|2+x|+|2-x|）恒成立，求实数x的取值范围．

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已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

anan+1

，求数列{b_n}的前项和T_n．

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已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1-

b_n．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的余弦值．

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在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为

x=-1+

y=t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为p=4cosθ．
（1）写出C的直角坐标方程，并说明C是什么曲线？
（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|．

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已知数列{a_n}是首项为1，公差为d的等差数列；数列{b_n}是公比为2的等比数列，且{b_n}的前4项的和为

．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若d=3，求数列{a_n}中满足b₈≤a_i≤b₉（i∈N^*）的所有项a_i的和；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，若T_n的最大值为T₅，求公差d的取值范围．

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已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列，S₃=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足对于任意n∈N⁺都有S_n=2ⁿ-1，求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

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已知a∈R，设函数f（x）=3x-alnx+1
（1）若a=3e（e为自然常数），求函数f（x）在[0，2e]上的最小值；
（2）判断函数f（x）的单调性．

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如图，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=

2π

，PD=2

，E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）求三棱锥D-BCE的体积V_D-BCE．

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