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如图，E，F分别在矩形ABCD的边AD，BC上，AB=2，AD=5，AE=1，BF=3，现将四边形AEFB沿EF折起到A′EFB′，使DF⊥B′F．
（Ⅰ）求证：A′E∥平面B′DF
（Ⅱ）求证：平面A′EFB′⊥平面CDEF；
（Ⅲ）求直线B′D与平面A′EFB′所成角的余弦值．

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在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，DF∥CE，DF⊥DC，且DF=2AD=2CE，AF=

3

AD．
（Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面ABCD．

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如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠BAD=60°，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置，使平面PDE⊥平面BCDE．
（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PDE；
（Ⅱ）设F、M分别为PC、DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

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如图，在四棱维P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD．四边形ABCD是等腰梯形．AB∥CD．∠ADC=∠PDC=

π

4

．AB=1，AD=PD=

2

，CD=3．E是CD上一点．PE⊥CD．
（1）求证：平面PBE⊥平面PBC；
（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，

PF

=λ

PC

，λ的值，使得二面角F-BE-P的余数为

2 2

3

．