在数列{an}中.Sn为其前n项和．已知4an=1+2Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式,(2)是否存在正整数M.使得当n＞M时.a1•a4•a7-a3n-2＞a——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

在数列{a_n}中，S_n为其前n项和．已知4a_n=1+2S_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a₁•a₄•a₇…a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在等差数列{b_n}，使得对任意的n∈N^*，都有b₁•a_n+b₂•a_n-1+b₃•a_n-2+…+b_n-1•a₂+b_n•a₁=2ⁿ-

-1？若存在，试求出{b_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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判断并证明函数f（x）=x+

在区间（0，2）上的单调性．

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化简：

(1+sinθ+cosθ)(sin

-cos

)

2+2cosθ