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科目: 来源: 题型:

已知函数f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+2cos2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.

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科目: 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2+mx-1,m≤x≤m+1且f(x)<0恒成立,求m的范围.

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科目: 来源: 题型:

已知α是第一象限角,且cosα=
5
13

(1)求sin2α的值
(2)求
sin(α+
π
4
)
cos(2α+4π)
的值.

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科目: 来源: 题型:

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=1,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)求证:AE⊥PC;
(Ⅱ)求点A到平面PBD的距离.

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科目: 来源: 题型:

已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.
(1)求a,b的值.
(2)讨论函数f(x)的单调区间,并求函数f(x)的极值.

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科目: 来源: 题型:

已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(
1
2
n-1+2(n为正整数).
(Ⅰ)令bn=2nan,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=
n+1
n
an,Tn=c1+c2+…+cn,求证:1≤Tn≤3.

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科目: 来源: 题型:

已知函数f(x)=2sin
1
2
x+2
3
cos
1
2
x.

(1)求函数f(x)的最小正周期及值域;
(2)试画出函数f(x)在一个周期内的简图;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.

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科目: 来源: 题型:

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,求z=x+2y-4的取值范围.

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科目: 来源: 题型:

已知抛物线方程为x2=4y,过点M(0,2)作直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),过A,B分别作抛物线的切线,两切线的交点为P.
(Ⅰ)求x1x2的值;
(Ⅱ)求点P的纵坐标;
(Ⅲ)求△PAB面积的最小值.

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科目: 来源: 题型:

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别a,b,c.已知向量
m
=(cosA,a),
n
=(b-2c,cosB-2cosC),满足
m
n

(1)求
sinB
sinC
的值;
(2)若cosA=
1
4
,a=2,求△ABC的面积.

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同步练习册答案