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    科目： 来源： 题型：

    用适当方法证明：
    （1）已知：a＞0，b＞0，求证：
    a
    		b
    +
    b
    		a
    ≥
    		a
    +
    		b
    ；
    （2）若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2．求证：
    1+x
    y
    和
    1+y
    x
    中至少有一个小于2．

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    科目： 来源： 题型：

    吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等．它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害．为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关，某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表．
    患心肺疾病不患心肺疾病合计
    吸烟患者20525
    不吸烟患者101525
    合计302050
    （Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人，其中吸烟患者抽到多少人？
    （Ⅱ）在上述抽取的3人中选2人，求恰有一名不吸烟患者的概率；
    （Ⅲ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关？
    附：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-ax+ex，x∈R
    （1）若a=e，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若a＞0，且对于任意x＞0不等式f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
    （3）构造函数F（x）=f（x）+f（-x）（x＞0），求证：F（1）F（2）…F（2014）＞（e2015+2）1007．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-x2，x∈R
    （1）若正数m，n满足m•n＞1，证明：f（m），f（n）至少有一个不小于零；
    （2）若a，b为不相等的正实数且满足f（a）=f（b），求证a+b＜
    4
    3
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    （文）已知函数f（x）=lnx与g（x）=kx+b（k，b∈R）的图象交于P，Q两点，曲线y=f（x）在P，Q两点处的切线交于点A．
    （1）当k=e，b=-3时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；（e为自然常数）
    （2）若A（
    e
    e-1
    ，
    1
    e-1
    ），求实数k，b的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1
    （1）求f（1）及f(
    1
    16
    )    ；
    （2）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

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    科目： 来源： 题型：

    从含有两件一等品、两件二等品和一件三等品的5件产品中，每次任取1件．
    （Ⅰ）若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件一等品的概率；
    （Ⅱ）若每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品属于不同等次的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a3，a5，a8成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令cn=
    an+1n为奇数
    3×2an-1n为偶数
    ，求数列{cn}的前2n项和T2n．

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    科目： 来源： 题型：

    若方程2x2-px+q=0和方程6x2+（p+2）x+5+q=0有一个公共根为
    1
    2
    ，求p，q的值及方程的另一个根．

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    科目： 来源： 题型：

    已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，前n项和为Sn，且a3+S5，a4+S4，a5+S3成等差数列．
    （1）求等比数列{an}的通项公式；
    （2）对n∈N+，在an与an+1之间插入3n个数，使这个3n+2个数成等差数列，记插入的这个3n个数的和为bn，且cn=
    3n
    4bn
    ．求数列{cn}的前n项和Tn．

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