已知数列{an}是公差为-2的等差数列.a6是a1+2与a3的等比中项．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式,(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn.求Sn的最大值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}是公差为-2的等差数列，a₆是a₁+2与a₃的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最大值．

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求函数f（x）=x+

1+x2

在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

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已知函数f（x）=e^x-ax²-x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=

时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x＞0时，f（x）＞0，求证：a＜

．

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已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=

，a_n+1=

2an

an+2

，b₁+2b₂+2²b₃+…+2^n-1b_n=n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{

}的前n项和T_n，问是否存在正整数m、M且M-m=3，使得m＜T_n＜M对一切n∈N^*恒成立？若存在，求出m、M的值；若不存在，请说明理由；
（3）设c_n=

(anan+2)2

an+1

，求证：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜

．

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设{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足：a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，S₇=7．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的及前n项和T_n；
（3）试求所有的正整数m，使得

amam+1

am+2

为数列{a_n}中的项．

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已知等差数列{a_n}的首项为10，公差为2，数列{b_n}满足b_n=

a_n-6n，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=max{a_n，b_n}，求数列{c_n}的前n项和S_n．（注：max{a，b}表示a与b的最大值．）

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如图，在四棱锥A-BCDE中，AE⊥平面BCDE，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6

，BC=CD=6．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACE；
（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求二面角C-EG-D的余弦值．

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已知函数f（x）=（1-2a）x³+（9a-4）x²+（5-12a）x+4a（a∈R）．
（1）当a=0时，求函数在区间[0，2]上的最大值；
（2）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为2，求a的取值范围．

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在极坐标系中，已知圆ρ=asinθ（a＞0）与直线ρcos（θ+

）=1相切，求实数a的值．

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设函数f（x）=a（x-1），g（x）=（x+b）lnx（a，b是实数，且a＞0）
（Ⅰ）若g（x）在其定义域内为单调增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）当b=1时，若f（x）≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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