科目： 来源： 题型：

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，BC=3，CC₁=5，求：
（1）BD₁的长度；
（2）AC₁和平面ABCD所成角的大小．

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如图，已知正方形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直，AC交BD于O点，M为EF的中点，BC=

2

，BF=1
（Ⅰ）求证：BC⊥AF：
（Ⅱ）求证：BM∥平面ACE；
（Ⅲ）求二面角B-AF-C的大小．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，AD=

1

2

BC=

3

，PC=

5

，AD∥BC，AB=AC，∠BAD=150°，∠PDA=30°．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC成角正弦值等于

1

4

？若存在，指出F点位置；若不存在，请说明理由．

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如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，DC⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=

2π

3

．
（ I）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小．

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 如图，已知底面圆半径为4的圆锥SO中，S为顶点，O为底面圆心，SB、SC是母线，∠BOC=120°，作OA⊥SC于A点，若将△SAO绕轴旋转一周所得几何体的体积是圆锥SO体积的

1

4

．
（Ⅰ）求圆锥SO的体积；
（Ⅱ）在△SAO绕轴SO旋转一周过程中（此时C点不动），求二面角A-OB-C余弦值的取值范围．

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如图，四棱锤P-ABCD的底面为正方形，每题侧棱的长都等于底面的长，AC∩BD=O，E、F、G分别是PO、AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面EFG；
（Ⅱ）求平面EFG与平面PAB所成的二面角的正弦值．