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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx+1
    sinθ
    （0＜θ＜π），且f（x）≤x对?x＞0恒成立．数列{an}满足a1=f（1），an+1=
    1
    2
    an+
    n2-2n-1
    4n2(n+1)2
    （n∈N*）．
    （1）求θ的取值集合；
    （2）设bn=an-
    1
    2n2
    ，求数列{bn}的通项公式；
    （3）数列{cn}中，c1=1，cn+1=（1+an）cn，求证：cn＜e2．（e为自然对数的底数）

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    科目： 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
    （Ⅰ）求证：AB⊥DE；
    （Ⅱ）若点F为BE的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    6x+b
    x2+4
    的最大值为
    9
    4
    ，求b的值．

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    科目： 来源： 题型：

    如果函数f（x）=mx2+（2m-1）x+（m-3）
    （1）函数在R上有两个不同的零点，求m的取值范围；
    （2）若m=2，求函数在区间[-2，3]内的最大和最小值；
    （3）若m＞0，且函数在（0，+∞）内单调递增，求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知
    1
    a
    +
    3
    b
    =1，且a，b∈N+，求a，b．

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    科目： 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，a2-a1=2，且3a2为9a1和a3的等差中项．
    （Ⅰ）求数列{an}的首项和公比；
    （Ⅱ）设bn=an+log3an，求数列{bn}的前n项和．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，都有f（x+2）=-f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．
    （1）求证：f（x）是周期函数，并求出最小正周期；
    （2）当x∈[2，4]时，求f（x）解析式；
    （3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意x，y∈R都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（
    1
    2
    ）=0，数列{an}满足：an=f（n），n∈N*．
    （Ⅰ）求f（0）及f（1）的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若bn=（
    1
    4
    ） an-（
    1
    2
    ） 3+an，试问数列{bn}是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+1-x-2．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若x≥-1时，不等式f（x）≥
    a
    2
    （x+1）2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-（2a-1）lnx+b
    （1）若f（x）在x=1处的切线方程为y=x，求实数a，b的值；
    （2）当a＞
    1
    2
    时，研究f（x）的单调性；
    （3）当a=1时，f（x）在区间（
    1
    e
    ，e）上恰有一个零点，求实数b的取值范围．

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