如图.在三棱锥P-ABC中.AB=25.PA=4.PB=2.PC=4.∠BPC=60°.PA⊥BC.E为AB的中点．(Ⅰ)求证:PA⊥PC,(Ⅱ)求二面角P-EC-B的正切值．——青夏教育精英家教网—

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如图，在三棱锥P-ABC中，AB=2

，PA=4，PB=2，PC=4，∠BPC=60°，PA⊥BC，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥PC；
（Ⅱ）求二面角P-EC-B的正切值．

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已知等差数列{a_n}满足a₁=3，a₄+a₅+a₆=45．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

anan+1

}的前n项和T_n．

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已知f（x）的定义域为（2，3），求f（x+1）定义域．

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（文）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是圆内接四边形（记此圆为W），且PA⊥平面ABCD．
（1）当AC是圆W的直径时，求证：平面PBC⊥平面PAB；
（2）当BD是圆W的直径时，PA=BD=2，AD=CD=

，求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）在（2）的条件下，证明：直线AB不可能与平面PCD平行．

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已知a，b是实数，函数f（x）=ax+b丨x-1丨（x∈R）
（1）若a，b∈（-2，2），且函数f（x）在（0，+∞）内存在最大值，试在平面直角坐标系aOb中求出动点（a，b）运动区域的面积；
（2）若b＞0，且关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰巧有两个，试求

的取值范围．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A₁A=AB，E为BB₁延长线上的一点，D₁E⊥面D₁AC，设AB=2．
（1）求二面角E-AC-D₁的余弦值；
（2）在D₁E上是否存在一点P，使A₁P∥面EAC？若存在，求D₁P：PE的值；若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+

1+p

1-p

a_n²（n∈N^*，p∈R，p≠1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}为单调增数列的充要条件；
（Ⅱ）当p=

时，令b_n=

1+2an

，数列{b_n}的前n项和为S_n．求证：

＜S_n＜

．

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如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB上异于A，B的点，且EF∥AD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF⊥平面AEFD，如图2．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DFC；
（Ⅱ）当三棱锥F-ABE体积最大时，求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值．

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已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（1）≠f（2），求证：函数f（x）在定义域上是偶函数．

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数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n+2．
（1）证明{a_n+1}是等比数列；
（2）写出数列{a_n}的通项公式．

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