已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（2）=-lg2，f（3）=-lg5，则f（2014）=．

若函数f（x）=

ax，x＜1 -x+a，x＞1

在[0，2]上的最大值比最小值大

5

2

，则a的值为．

若a_ij表示n×n阶矩阵

1 2 4 7 … 3 5 8 12 … 6 9 13 18 … 10 14 19 25 … ? ? ? ? ?ann

中第i行、第j列的元素（i、j=1，2，3，…，n），则a_nn=（结果用含有n的代数式表示）．

已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”，下面给出四个命题：
①函数f₁（x）=x是任意三角形的“三角形函数”．
②函数f₂（x）=

x

（x∈（0，+∞））是任意兰角形“三角形函数”；
③若定义在 （0，+∞）上的周期函数 f₃（x）的值域也是勤f₃（x），则f₃（x）是任意三角形的“三角形函数”；
④若函数f₄（x）=x³-3x+m在区间或（

2

3

，

4

3

）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范是（

62

27

，+∞）．
以上命题正确的有（写出所有正确命题的序号）

已知函数f（x）=x²+ax+b，x∈（-1，3），f（x）≤0恒成立，则2a+b的取值范围为．

△ABC中，|

CB

|cos∠ACB=|

BA

|cos∠CAB=

3

，且

AB

•

BC

=0，则AB长为．

以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=6，AB=8，则OE=．

先阅读下面的材料：“求

1+ 1+ 1+…

的值时，采用了如下方法：令

1+ 1+ 1+…

=x，则有x=

1+x

，两边同时平方，得x²=1+x，解得x=

1+ 5

2

（负值舍去）．”----根据以上材料所蕴含的数学思想方法，可以求得函数F（x）=

3+ 3+ 3+ 3+x

-x的零点为．

所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248．已经证明：若2ⁿ-1是质数，则2^n-1（2ⁿ-1）是完全数，n∈N^*．请写出一个四位完全数；又6=2×3，所以6的所有正约数之和可表示为（1+2）•（1+3）；28=2²×7，所以28的所有正约数之和可表示为（1+2+2²）•（1+7）；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为．（请参照6与28的形式给出）

已知图象连续不断的曲线函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=1）上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确到0.001）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是．