已知tanα=3.计算:(1)sinα-cosαcosα+sinα,(2)sinα•cosα的值．——青夏教育精英家教网—

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已知tanα=3，计算：
（1）

sinα-cosα

cosα+sinα

；
（2）sinα•cosα的值．

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化简：-1²+2²-3²+4²+…+（-1）ⁿn²．

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一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球．
（1）采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的均值和方差．

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在等差数列{a_n}中，a_n=

，求数列{|a_n|﹜的前n项和T_n．

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化简：（2+1）+（2²+2）+（2³+3）+…+（2ⁿ+n）

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1），其中n∈N^*．
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）求证：a_n•a_n+1＜4S_n；
（3）求证：

+…+

＜

．

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设函数f（x）=|3x-1|+ax+3
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．

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已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项是等比数列{b_n}的第2项、第3项、第4项
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}对任意n∈N^*，均有

=a_n+1-a_n成立，求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₁₄．

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如图，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且AD=2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
（Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG．

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已知函数f（x）=x+

2a2

-alnx．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若a＞0时，函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．

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