某校高二（6）班学生每周用于数学学习的时间x（单位：小时）与数学成绩y（单位：分）构成如下数据（15，79），（23，97），（16，64），（24，92），（12，58）．求得的回归直线方程为

y

=2.5x+

a

，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为多少分？

化简：

3	b2 a

•

3	a

÷

a3b

．

如图，在四棱锥P-ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC∥AB，DA=DC=2AB．
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求

AE

PE

的值；
（2）求证：平面PBC⊥平面PDC．

等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d≠0，已知数列a k1，a k2，a k3…a kn…成等比数列，其中k₁=1，k₂=2，k₃=5．
（1）求数列{a_n}，{k_n}的通项公式；
（2）令b_n=

an

2kn-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

an+1

．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有

a1

1

+

a2

2

+

a3

3

+…+

an

n

＜

7

4

．

已知函数f（x）=x²-alnx，a∈R．
（1）若a=2，求函数f（x）的极小值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若方程f（x）=0在区间[

2

，e]上有且只有一个解，求实数a的取值范围．

设{a_n}是等差数列，且各项均为非零实数，s_n是数列{a_n}的前n项和．
（1）若等式

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

kn+b

a1an+1

对任意n（n∈N⁺）恒成立，其中k、b是常数，求k、b的值；
（2）对于给定的正整数n（n＞1）和正数m，数列{a_n}满足条件a₁²+a（_n+1）²≤m，求s_n的最大值．

各项均为正数的数列{x_n}对一切n∈N^*均满足x_n+

1

xn+1

＜2．证明：
（1）x_n＜x_n+1；
（2）1-

1

n

＜x_n＜1．

若函数f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），非零向量

m

=（a，b），我们称

m

为函数f（x）的“相伴向量”，f（x）为向量

m

的“相伴函数”．
（Ⅰ）已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx-2（ω＞0）的最小正周期为2π，求函数f（x）的“相伴向量”；
（Ⅱ）记向量

n

=（

3

，1）的“相伴函数”为g（x），将g（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移

2π

3

个单位长度，得到函数h（x），若h（2α+

π

3

）=

6

5

，α∈（0，

π

2

），求sinα的值；
（Ⅲ）对于函数φ（x）=sinxcos2x，是否存在“相伴向量”？若存在，求出φ（x）“相伴向量”；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=lnx-kx+1．
（1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．