科目： 来源： 题型：

某几何体ABC-A₁B₁C₁的三视图和直观图如图所示．
（Ⅰ）求证：平面AB₁C₁⊥平面AA₁C₁C；
（Ⅱ）若E是线段AB₁上的一点，且满足VE-AA1C1=

1

9

VABC-A1B1C1，求AE的长．

科目： 来源： 题型：

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC⊥平面ABC，DC∥BE，CD=BE，AB=4，tan∠EAB=

1

4

．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）试探究当C在什么位置时三棱锥C-ADE的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AC=AA₁，AC₁与A₁C交于一点P，延长B₁B到D，使得BD=

1

2

AA₁，连接DC，DA，得到如图所示几何体．
（Ⅰ）求证：BP∥平面ACD；
（Ⅱ）求证：平面ABC₁⊥平面A₁B₁C．

科目： 来源： 题型：

已知四棱锥P-ABCD底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E、F分别是线段AB，BC的中点，
（Ⅰ）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求三棱锥D-EFG的体积．

科目： 来源： 题型：

执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为0，1，2，则输出的M=

 

；

科目： 来源： 题型：

如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短轴长为2，点P为上顶点，圆 O：x²+y²=b²将椭圆C的长轴三等分，直线l：y=mx-

4

5

（m≠0）与椭圆C交于A、B两点，PA、PB与圆O交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证△APB为直角三角形；
（Ⅲ）设直线MN的斜率为n，求证：

m

n

为定值．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

如图，已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，右焦点为F（2，0）．抛物线C₂：y²=2px（p＞0）与椭圆C₁交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）求

FA

•

FB

的最小值，并求此时抛物线C₂的方程．

科目： 来源： 题型：