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如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F、G分别是线段AE、BC的中点．求AD与GF所成的角的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC与BD交于点O，PA=3，AD=2，AB=2

3

，BC=6．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PO与平面PAB所成的角的正弦值．

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如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=

1

2

EA=1．
（Ⅰ）求多面体EABCDF的体积；
（Ⅱ）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值；
（Ⅲ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

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如图，在正方形ABCD=A₁B₁C₁D₁中，AB=2，O为底面正方形A₁B₁C₁D₁的中心，E、F分别为A₁B₁、B₁C₁的中点，点M为EF上一点，且满足

EM

=

2

3

EF

，P为正方体底面ABCD上的点．
（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面BB₁DD₁．
（Ⅱ）若OP与DM相交，试判断OM与DP的位置关系；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求平面CDP与平面DPO所成锐二面角的大小为θ，求cosθ

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如图所示，有三根针和套在一根针上若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动1个金属片；
（2）较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
试用算法思想推测：把n个金属片从2号针移到3号针最少需要多少次？

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