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    科目： 来源： 题型：

    已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的椭圆C过点Q（1，
    3
    2
    ），且点Q在x轴的射影恰为该椭圆的一个焦点F1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）命题：“关于双曲线C的命题为：过双曲线
    x2
    3
    -y2=1的焦点F1（2，0）作与x轴不垂直的任意直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
    |AB|
    |F1M|
    为定值，且定值是
    		3
    ．”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线试类比上述命题，写出一个关于椭圆C的类似的正确命题，并加以证明：
    （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

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    科目： 来源： 题型：

    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ）．现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=-2+
    1
    2
    t
    y=-3+
    		3
    2
    t
    （t为参数）．
    （I）写出直线l和曲线C的普通方程；
    （Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（-2，-3），求|PA|•|PB|的值．

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    科目： 来源： 题型：

    求证：（1+1）（1+
    1
    3
    ）（1+
    1
    5
    ）…（1+
    1
    2n-1
    ）＞
    		2n+1
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=2BD，M是EA的中点
    （Ⅰ）判断BM与DE的位置关系，不需证明；
    （Ⅱ）求证：DM∥平面ABC；
    （Ⅲ）求证：平面DEA⊥平面ECA．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径，底面半径R=1，圆柱的表面积为8π；点C在底面圆O上，且直线A1C与下底面所成的角的大小为60°．
    （1）求点A到平面A1CB的距离；
    （2）求二面角A-A1B-C的大小（结果用反三角函数值表示）．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为正方形AA1D1D的中心，N为棱AB的中点．
    （1）求证：MN∥面BB1D1D；
    （2）求二面角D1-MB1-N的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC=
    		2
    ，BB1=2，AC1与A1C交于一点P，延长B1B到D，使得BD=AB，连接DC，DA，得到如图所示几何体．
    （Ⅰ）若AB=1，求证：BP∥平面ACD，
    （Ⅱ）若直线CA1与平面BCC1B1所成的角为30°，求二面角D-AC-C1的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
    		2
    ，E，F分别是A1B，BC的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面A AlClC；
    （Ⅱ）证明：平面A1ABB1⊥平面BEC．

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    科目： 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1=
    9
    2
    ，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，比为q，且S2+b3=21，S2-b3=q
    （Ⅰ）求通项公式an与bn；
    （Ⅱ）设数列{cn}满足cn•Sn=1，求{cn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2，点P为上顶点，圆O：x2+y2=b2将椭圆C的长轴三等分，直线l：y=mx-
    4
    5
    （m≠0）与椭圆C交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证△APB为直角三角形；并求出该三解形面积的最大值．

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