如图.已知椭圆C:x24+y23=1.直线l的方程为x=4.过右焦点F的直线l′与椭圆交于异于左顶点A的P.Q两点.直线AP.AQ交直线l分别于点M.N．(Ⅰ)当AP•AQ=92时.求此时——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，已知椭圆C：

=1，直线l的方程为x=4，过右焦点F的直线l′与椭圆交于异于左顶点A的P，Q两点，直线AP，AQ交直线l分别于点M，N．
（Ⅰ）当

•

时，求此时直线l′的方程；
（Ⅱ）试问M，N两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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如图，四边形ABCD与四边形ADMN都为正方形，AN⊥AB，F为线段BN的中点，E为线段BC上的动点．
（Ⅰ）当E为线段BC中点时，求证：NC∥平面AEF；
（Ⅱ）求证：平面AEF⊥BCMN平面；
（Ⅲ）设

=λ，写出λ为何值时MF⊥平面AEF（结论不要求证明）．

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设a是一个自然数，f（a）是a的各位数字的平方和，定义数列{a_n}：a₁是自然数，a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，n≥2）．
（Ⅰ）求f（99），f（2014）；
（Ⅱ）若a₁≥100，求证：a₁＞a₂；
（Ⅲ）当a₁＜1000时，求证：存在m∈N^*，使得a_3m=a_2m．

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设集合U={（x，y）}|x²y²=4，x∈Z，y∈Z}，A={（x，y）||x|=2，|y|=1}，求∁_UA．

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已知等腰△ABC中，AB=BC=2，∠ACB=120°，△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离相等且为4，求直线PC与平面ABC所成角的大小．

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在数列{a_n}中，已知a₁=20，a₂=30，a_n+1=3a_n-a_n-1（n∈N^*，n≥2）．
（1）当n=2，3时，分别求a_n²-a_n-1a_n+1的值，判断a_n²-a_n-1a_n+1是否为定值，并给出证明；
（2）求出所有的正整数n，使得5a_n+1a_n+1为完全平方数．

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已知∠A的终边上有一点P（x，-1），且tanA=-x，求sinA+cosA的值．

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设集合A={（x，y）|0≤x≤1，y=0}，B={（x，y）|y=ax+b}，讨论是否存在实数a、b，使A∩B=∅．

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如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD中点．现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2．
（Ⅰ）求证直线PE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PCD；
（Ⅲ）已知空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）．

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四棱锥P-ABCD底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD；
（Ⅱ）H是PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角为45°，求二面角E-AF-C的正切值．

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