如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为菱形.PB⊥平面ABCD．(l)若AC=6.BD=8.PB=3.求三棱锥A一PBC的体积,(2)若点E是DP的中点.证明:BD⊥平面ACE．——青夏教育精英家教网—

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥平面ABCD．
（l）若AC=6，BD=8，PB=3，求三棱锥A一PBC的体积；
（2）若点E是DP的中点，证明：BD⊥平面ACE．

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设函数f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R．
（1）求不等式f（x）＜x+10的解集；
（2）如果关于x的不等式f（x）≥a-（x-2）²在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C中，AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA₁，E、F分别是棱BC、CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA₁ C₁C；
（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC₁，试确定点D的位置，并说明理由；
（Ⅲ）证明：EF⊥A₁C．

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某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：
①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；
②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；
③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．
停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y与摸出的红球个数x满足如下关系：Y=144+72x（单位：元）．
（Ⅰ）求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；
（Ⅱ）求随机变量Y的分布列与期望．

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“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；
（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数；
（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．

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已知函数f（x）=x²+a|lnx-1|，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）当a＞0时，不等式f（x）≥

2e-3

2e-2

在[1，+∞）上成立，求a的取值范围．

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