设a为常数.求数列a.2a2.3a2.-.nan的前n项和．——青夏教育精英家教网—

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设a为常数，求数列a，2a²，3a²，…，naⁿ的前n项和．

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设等差数列{a_n}，已知a₅=-3，S₁₀=-40
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{abn}为等比数列，且b₁=5，b₂=8，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知函数f（x）=|x-3|．
（1）若不等式f（x-1）+f（x）＜a的解集为空集，求a的范围；
（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（

）．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．
（1）求异面直线BA₁与CC₁所成角的大小；
（2）求证：A₁C⊥平面BC₁D；
（3）求三棱锥C-BDC₁的表面积．

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若点O和F分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的中心和左焦点，过O做直线交椭圆于P、Q两点，若|

|的最大值是4，△PFQ周长L的最小值为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l经过定点（0，2），且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

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目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单
随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：

性别是否熬夜看球	男	女
是	40	20
否	20	30

（Ⅰ）若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球；
（Ⅱ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？
附表：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

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如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2A₁B₁=2AD=2DD₁，∠BAD=60°．
（Ⅰ）证明：AA₁⊥BD；
（Ⅱ）求A₁B与面A₁ADD₁成角的余弦值；
（Ⅲ）证明：直线CC₁∥平面A₁BD．

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，△ABC面积为

，cosB=

．
（1）求b的值；
（2）求cos（2B-A）的值．

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某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润y（万元）与月份之间满足函数关系式：f（x）=

12x+28(1≤x≤6，x∈N*)

200-14x(6＜x≤12，x∈N*)

（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？
（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？

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已知函数f（x）=1g

1-x

1+x

．
（Ⅰ）试用函数单调性定义证明：f（x）在其定义域上是减函数；
（Ⅱ）要使方程f（x）=x+b在[-

，

]上恒有实数解，求实数b的取值范围．

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