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已知函数f(x)=2
3
sin(ωx+
π
4
)•cos(ωx+
π
4
)-sin(2ωx+π)(ω>0),且函数f(x)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若将函数f(x)的图象向右平移
π
3
个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,
π
2
]上的最大值和最小值,并指出此时x的值.

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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(2)求PC与平面PBD所成的角.

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科目: 来源: 题型:

在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,
π
2
).
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)在以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=-2+
3
2
t
(t为参数),直线l与圆C相交于A,B两点,已知定点M(1,-2),求|MA|•|MB|.

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科目: 来源: 题型:

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=
2
2
AB,
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)AA1=2,求三棱锥C-A1DE的体积.

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已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(
an
2
2+
an
2

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若Tn=
a12+1
a12-1
+
a22+1
a22-1
+
a32+1
a32-1
+…+
an2+1
an2-1
,求证:Tn
an
2
+1.

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(Ⅰ)求证:
3
+
7
<2
5

(Ⅱ)已知a>0,b>0且a+b>2,求证:
1+b
a
1+a
b
中至少有一个小于2.

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科目: 来源: 题型:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点.
(Ⅰ)用向量方法求直线EF与MN的夹角;
(Ⅱ)求二面角N-EF-M的平面角的正切值.

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已知函数f(x)=
2x+3
3x
,数列{an}满足a1=1,an+1=f(
1
an

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Tn

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有排成一行的7个空位置,3位女生去坐,要求任何两个女生之间都要有空位,共有
 
种不同的坐法.

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已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,6),C(0,2).
(1)求AB边上的高所在直线的方程;
(2)求AC边上的中线所在直线的方程.

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同步练习册答案