已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量

m

=（3c-b，a-b），

n

=（3a+3b，c），

m

∥

n

．
（1）求cosA的值；    
（2）求sin（2A+30°）的值．

如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．
（1）求证：平面AHC⊥平面BCE； 
（2）求此几何体的体积．

已知矩阵M=

2 0 0 2

，记绕原点逆时针旋转

π

4

的变换所对应的矩阵为N．
（Ⅰ）求矩阵N；    
（Ⅱ）若曲线C：xy=1在矩阵MN对应变换作用下得到曲线C′，求曲线C′的方程．

某校新生入学时该校选取甲、乙两个高一新班（均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）分别采用A，B两种方法教学，为了解A，B两种教学方法的效果，现随机抽取甲、乙两班各20名学生的市统考数学成绩（单位：分）如下：
甲班：58，57，59，92，71，82，65，82，74，67，74，67，68，85，83，78，81，69，73；
乙班：64，73，80，81，90，82，84，91，69，78，83，89，97，94，68，82，69，76，81，98．
（1）分别完成甲、乙两班各20名学生的市统考数学成绩的频率分布表，并作出频率分布直方图，根据频率分布直方图判断哪个班的优秀率高？（成绩大于等于80分为优秀）
甲班

分组	频数	频率
[90，100]
[80，90）
[70，80）
[60，70）
[50，60）

乙班

分组	频数	频率
[90，100]
[80，90）
[70，80）
[60，70）
[50，60）

（2）现从甲、乙两班各20名市统考数学成绩不低于85分的学生中各抽出2人，若成绩不低于90分的学生奖励100元，否则奖励50元，求奖金总数不少于310元的概率．

已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量

a1

=

1 1

，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量

a2

=

1 -1

，求矩阵A的逆矩阵A^-1．

某省物理学会为了研究高一学生物理成绩与性别的关系，选取了一次模拟考试中某班级的30名男生和20名女生的物理成绩，并整理得到如图所示的频率分布直方图，记80分以上（包含80分）为优秀，80分以下为非优秀．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，若按90%的可靠性要求，能否认为“成绩与性别有关系”？
（Ⅱ）从本班物理成绩为优秀的学生中任取3人，记女生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=

10

2 sin(θ- π 4 )

上．
（Ⅰ）求在直角坐标系中点P的轨迹方程和曲线C的方程；
（Ⅱ）求|PQ|的最小值．

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC．
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）求证：平面PBD⊥平面PBE．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA⊥平面AA₁C₁C，AB=2

2

，AA₁=AC=4，∠A₁C₁C=

π

3

．
（1）求证：AB₁⊥BC；
（2）求直线B₁C₁与平面B₁A₁C所成的角；
（3）求点C₁到平面AB₁C的距离．

已知sinθ，cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0（a∈R）的两个根．
（1）求cos³（

π

2

-θ）+sin³（

π

2

-θ）的值；
（2）求tan（π-θ）-

1

tanθ

的值．