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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC=60°，AA₁=AC=BC=1，A₁B=

2

．
（1）求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；
（2）若D为AB中点，求证：BC₁∥平面A₁CD；
（3）若D为AB得三等分点，且

AD

DB

=2，求平面A₁CD将三棱柱分成左，右两部分体积的比．

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如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD中点．现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2．

（Ⅰ）若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）证明：平面PBC⊥平面PCD．

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如图，PA⊥平面ABC，AB=6，BC=8，AC=10，求证：平面PAB⊥平面PBC．

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如图，多面体ABCD-EFG中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图及相关数据如图：
（1）求证：平面AEFC⊥平面BDG；
（2）求该几何体的体积；
（3）求点C到平面BDG的距离．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且AD=

2

PA=

2

PD．
（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V_P-ABCD．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=2．AB=2

2

，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁．
（Ⅲ）求CB₁与平面AA₁B₁B所成的角的正切值．

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如图，P是圆O外的一点，PA为切线，A为切点，割线PBC经过圆心O，PC=6，PA=2

3

，则∠PCA=

 

．

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如图，已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为

6

，P为棱SC的中点．
（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；
（2）求两面角B-SC-D大小的余弦值；
（3）在正方形ABCD内是否有一点Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．

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