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在如图所示的几何体中,平面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC=
3
,AB=2BC=2,AC⊥FB.
(1)求证:AC⊥平面FBC;
(2)求四面体FBCD的体积.

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9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,否则这个坑需要补种种子.
(1)求甲坑不需要补种的概率;
(2)记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P1,另记有坑需要补种的概率为P2,求P1+P2的值.

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某房地产开发公司用2.56×107元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平米的平均建筑费用为1000+50x(单位:元)
(Ⅰ)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;
(Ⅱ)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平米的平均综合费用最少?最少费用是多少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=
购地总费用
建筑面积

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如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥ABCD,ED=1,EF∥BD,且EF=
1
2
BD.
(1)求证:BF∥平面ACE;
(2)求证:平面EAC⊥平面BDEF;
(3)求二面角B-AF-C的大小.

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定义在R上的函数f(x)满足以下两个条件:
①对任意的x,y∈R,f(x-y+1)=f x)f(y)+f(1-x)f(1-y);
②f(x)在区间[0,1]上单调递增;
(1)求f(0);
(2)求证:f(x)是图象关于直线x=1对称的奇函数;
(3)求不等式的解集f(x)≥
1
2
的解集.

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双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点在直线l:ρsin(θ+
π
4
=
2
)(原点为极点、x轴正半轴为极轴)上,右顶点到直线l的距离为
2
2
,则双曲线C的渐近线方程为
 

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如图,四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,∠BAD=120°,E为PC上任意一点.
(1)求证:面BED⊥面PAC;
(2)若E是PC中点,AB=PA=a,求二面角E-CD-A的大小.

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已知函数f(x)=-
1
2
x2+(a+1)x-alnx,当a>0时,求f(x)的单调区间.

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设函数f(x)=(x+1)2+2ln
1
x

(1)求f(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程f(x)=x2+x+a+1在区间[1,3]上恰好有两个相异的实数根,求实数a的取值范围.

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为了了解低保户的生活情况,用分层抽样的方法从A、B、C三个居民区的低保户中,抽取若干家庭进行调研,有关数据如小表(单位:户):
居民区低保户数抽取低保户数
A342
B17x
C68y
(1)求x,y;
(2)若从A、C两个居民区抽取的低保户中随机选2户进行帮扶,用列举法求这2户都来自C居民区的概率.

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同步练习册答案