已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的离心率为63.右焦点F2到直线xa+yb=0的距离为1．(1)求椭圆的C方程,与椭圆C相交于M.N两点.在轴x上是否存在定点E.使EM•EM为定值?若存——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，右焦点F₂到直线

=0的距离为1．
（1）求椭圆的C方程；
（2）已知直线y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C相交于M、N两点，在轴x上是否存在定点E，使

•

为定值？若存在，求出E点的坐标和定值；若不存在，说明理由．

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已知长方体AC₁中，棱AB=BC=1，棱BB₁=2，连结B₁C，过B点作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F．
（1）求证：A₁C⊥平面EBD；
（2）求三棱锥A-A₁B₁C的体积．

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已知向量

=（cosωx，

cosωx），

=（sinωx，cosωx）（其中0＜ω≤1），记f（x）=

•

，且满足f（x+π）=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[-

，

5π

]时，求函数y=f（x）的值域；
（3）如果关于x的方程3[f（x）]²+mf（x）-1=0在区间[-

，

5π

]上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意a，b∈（0，+∞）都有f（

）=f（a）-f（b），
（1）求证：f（ab）=f（a）+f（b）；
（2）若当x＞1时，f（x）＞0，求证：函数y=f（x）在定义域上为增函数．

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已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且焦点F（2，0）．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）直线l过焦点F与抛物线C相交与M，N两点，且|MN|=16，求直线l的方程．

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如图所示，A、B分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的上、下顶点，椭圆C的焦点F与抛物线y²=4

x的焦点重合，且S_△ABF=

．
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点A的直线l与椭圆相交于P、Q两点，且AP⊥AQ，求证：直线l过定点．

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学校操场边有一条小沟，沟沿是两条长150米的平行线段，沟宽AB为2米，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．
（Ⅰ）求水面宽；
（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？
（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？