甲乙两台机床同时生产一种零件.10天中.两台机床每天出的次品数分别是:甲 4 1 0 2 2 1 3 1 2 4乙 2 3 1 1 3 2 2 1 2 3计算上述两组数据的平均数和方差.从统计结果看.——青夏教育精英家教网—

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甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲 4 1 0 2 2 1 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 3 2 2 1 2 3
计算上述两组数据的平均数和方差，从统计结果看，那台机床的性能较好？

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如图在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABB₁A₁⊥平面AA₁C₁C，∠BAA₁=90°，∠CAA₁=120°，AB=AC=AA₁=2，D是棱CC₁的中心点．
（Ⅰ）求证：AD⊥A₁B；
（Ⅱ）求二面角D-A₁B-A的正切值．

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如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=

CD=1．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．
（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求证：BC⊥平面BDE；

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给出一个算法的程序框图（如图所示）．
（1）说明该程序的功能；
（2）请用WHILE型循环语句写出程序．

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已知点A（0，2）和B（0，-2），过点A的直线与过点B的直线交于点P，若直线PA、PB的斜率之积为1．
（1）求动点P的轨迹方程C；
（2）设点D为点A关于直线y=x的对称点，过点D的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点E、F，设过定点B与EF的中点M的直线交x轴于点Q（x₀，0），求x₀的取值范围．

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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g（x）=x³+x²[

+f′（x）]，当且仅当在x=1处取得极值？

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已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞1）．
（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-log

b|-3有四个零点，求b的取值范围
（Ⅲ）若对于任意的x₁，x₂∈[-1，1]时，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e²-2（e是自然对数的底数），求a的取值范围．

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