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如图在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2

2

．
（1）求直线PC与平面PAD所成的角；
（2）求二面角A-PB-C的大小．

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如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于点E、D．
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=

1

2

，⊙O的半径为6，求OA的长．

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如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．
（1）求三棱锥D-BAC的体积；
（2）求证：AF∥平面BCE；
（3）求二面角B-CD-A的大小．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．
（1）求证：BG⊥平面PAD；
（2）求平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

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如图，多面体ABCDEF中，BA、BC、BE两两垂直，且AB∥EF，CD∥BE，AB=BE=2，BC=CD=EF=1．
（Ⅰ）若点G在线段AB上，且BG=3GA，求证：CG∥平面ADF；
（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面DEF．
（Ⅲ）求直线DF与平面ABEF所成的角的正弦值．

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如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．
（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求证P为BD的中点；
（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．

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在如图所示的多面体PMBCA中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，PM∥BC，且BC=2PM=4，AB=2

5

．
（Ⅰ）求证：PA⊥BC；
（Ⅱ）求多面体PMBCA的体积．

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（1）如图①、②、③、④为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们把平面分成了多少个区域？请将结果填入下表中：

	顶点	边数	区域数
①
②
③
④

（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系；
（3）现已知某个平面图形有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数．