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假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知道y对x呈线性相关关系．附：b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

试求：
（1）线性回归方程

y

=a+bx的回归系数．
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

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如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE，求证：
（1）BC⊥平面ACE；
（2）面BDF∥平面ACE．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ABB₁⊥平面ABC，O是AB的中点．
（Ⅰ）在线段CC₁上是否存在点D，使得OD∥平面A₁C₁B，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若AA₁=A₁B=AC=BC，AA₁与平面ABC所成的角为

π

4

，求二面角O-A₁C₁-A的正切值．

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A，B是焦点为F的抛物线y²=4x上的两动点，线段AB的中点M在直线x=t（t＞0）上．
（1）当t=1时，求|FA|+|FB|的值．
（2）当M（2，2）时，求直线AB的方程．
（3）记|AB|的最大值为g（t），求g（t）．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=

2

，M为棱PB的中点．
（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=

2

，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．
（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．
（2）求B点到平面PCD的距离．
（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q-AC-D的余弦值为

6

3

？若存在，求出

PQ

QD

的值；若不存在，请说明理由．

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