某企业主要生产甲、乙两种品牌的空调，由于受到空调在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每台空调的利润与该空调首次出现故障的时间有关，甲、乙两种品牌空调的保修期均为3年，现从该厂已售出的两种品牌空调中各随机抽取50台，统计数据如下：

品牌	甲				乙
首次出现故障时间 x年	0＜x≤1	1＜x≤2	2＜x≤3	x＞3	0＜x≤2	2＜x≤3	x＞3
空调数量（台）	1	2	4	43	2	3	45
每台利润（千元）	1	2	2.5	2.7	1.5	2.6	2.8

将频率视为概率，解答下列问题：
（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌空调中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的空调均能售出，记生产一台甲品牌空调的利润为X₁，生产一台乙品牌空调的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌空调销量相当，但由于资金限制，只能生产其中一种品牌空调，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的空调？说明理由．

“交通指数”是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值．交通指数的取值范围为0至10，分为5个等级：其中[0，2）为畅通，[2，4）为基本畅通，[4，6）为轻度拥堵，[6，8）为中度拥堵，[8，10]为严重拥堵．晚高峰时段，某市交通指挥中心选取了市区60个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示：

交通指数	频数	频率
[0，2）	m1	n1
[2，4）	m2	n2
[4，6）	15	0.25
[6，8）	18	0.3
[8，10]	12	0.2

（Ⅰ）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在[0，2）和[2，4）的路段中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽出2个路段，求至少有一个路段为畅通的概率．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点．
（Ⅰ）若k=1，椭圆C经过点（

2

，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；
（Ⅱ）若k=

1

2

，b=1，且k_OP，k，k_OQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围．

根据已知条件求范围：
（1）求满足sinα＞

3

2

的角α的取值范围；
（2）求满足sinα＞cosα的角的α的取值范围．

已知在二面角α-l-β的两个面α，β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，试证明：当该二面角是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥b．

如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（Ⅰ）求直线EC与平面ABE所成角的正切值；
（Ⅱ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？存在请确定具体位置，不存在说明理由．

已知f（x）=e^x-ax-1．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1离心率是

2

，过点（

3

，1），且右支上的弦AB过右焦点F．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求弦AB的中点M的轨迹E的方程；
（3）是否存在以AB为直径的圆过原点O？，若存在，求出直线AB的斜率k的值．若不存在，则说明理由．

如图所示，等边△ABC的边长为2，以A为圆心，半径为1作圆，PQ是圆的直径，求

BP

•

CQ

的最大值，并指明此时四边形BCQP的形状．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0）．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）若直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值为

6

7

，求k的值．