解关于x的不等式：

x+1

x+2

≥0．

如图，在四棱锥S-ABCD中，己如AB∥DC，AB⊥AD，△SAD是正三角形，AD=AB=2DC=2，SC=

5

，E为AD的中点．
（Ⅰ）若F为SB的中点，求证：CF∥平面SAD：
（Ⅱ）平面SAD与平面SBC所成锐二面角的大小：
（Ⅲ）求点E到平面SBC的距离．

在直角梯形CDEF中，DC⊥CF，DC∥EF，CD=CF=2EF=2．将它绕CD旋转得到CDBA，使得平面CDBA⊥平面CDEF．
（1）若点M是ED的中点，证明：BM∥平面ACE；
（2）求AE与平面BED所成角的正弦值．

已知函数f（x）=x²+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数），若a+b=-2，且b＜1，讨论f（x）的单调性．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在棱CD上．
（Ⅰ）求证：EB₁⊥AD₁；
（Ⅱ）若E是CD中点，求EB₁与平面AD₁E所成的角．

已知函数y=x+5+

-x2-2x+4

，求其值域．

已知过曲线C上任意一点P作直线x=-2p（p＞0）的垂线，垂足为M，且OP⊥OM．
（1）求曲线C的方程；
（2）设A、B是曲线C上两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ（0＜θ＜π）时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

判断并证明函数f（x）=

2x-1

x-1

在（1，+∞）上的单调性．

已知tan（π-α）=2，计算：
（1）

sinα+2cosα

sinα-2cosα

（2）

3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)

1+2sin2α+cos2α

．

有一海湾，海岸线近似为椭圆的一段弧NM，M、N为椭圆弧上两点，且MA⊥AB，NB⊥AB，AB间的距离为2公里，椭圆焦点为A、B，椭圆的短半轴长为

3

公里，在A、B处分别有甲、乙两个化工厂，AB的中点为O．准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，化工厂对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为正常数m），与距离的平方成反比（比例系数都为正常数n），又知化工厂甲排出的废气浓度是化工厂乙的8倍，已知化工厂乙排出的废气浓度为d（d为常数，0＜d＜1），设度假树P距离甲化工厂x公里，度假村P受到甲、乙两化工厂的污染程度之和记为f（x）．
（1）求f（x）的表达式并求定义域；
（2）度假村P距离甲化工厂多少时，甲、乙两化工厂对度假村的废气污染程度和最小？