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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=AB=AD=2BC=2，∠BAD=θ，E是棱PD的中点．
（Ⅰ）若θ=60°，求证：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求θ的值，使二面角P-CD-A的平面角最小．

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如图，已知AB是圆柱OO₁底面圆O的直径，底面半径R=1，圆柱的表面积为8π；点C在底面圆O上，且∠AOC=120°．
（1）求三棱锥A-A₁CB的体积；
（2）求异面直线A₁B与OC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=1，∠ABC=90°，AA₁=2，M为棱AA₁上一点，且B₁M与平面ACC₁所成角为30°．
（1）确定M的位置，并证明你的结论；
（2）求二面角M-B₁C-C₁的大小正切值；
（3）求点B到平面MB₁C的距离．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：AD₁⊥平面CDA₁B₁；
（2）求直线BD与平面CDA₁B₁所成的角．

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已知函数f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈R
（1）在给定的平面直角坐标系中，利用五点法画函数f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈[0，π]的简图；
（2）求f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈[-π，0]的单调增区间；
（3）若方程f（x）=m在[-

π

2

，0]上有实根，求m的取值范围．

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如图，在三棱锥C-ABD中，AC⊥CB，AC=CB，E为AB的中点，AD=DE=EC=2，CD=2

2

．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直线BD与平面CAD所成角的正弦值．

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