科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P-DC-B，连接PA、PB，设PB中点为E．
（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PBC；
（Ⅱ）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=BC=1，CC₁=2，AC₁与平面BCC₁B₁所成角为30°，AB⊥平面BB₁C₁C．
（I）求证：BC⊥AC₁；
（Ⅱ）求二面角C-AC₁-B₁的余弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求证：AC⊥BB₁；
（2）若AB=AC=A₁B=2，在棱B₁C₁上确定一点P，使二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值为

2 5

5

．

科目： 来源： 题型：

如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=

1

3

BC，CE=

1

3

CA，AD，BE相交于点P．求证：
（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；
（Ⅱ）AP⊥CP．

科目： 来源： 题型：

如图，在四面体ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
（1）求证：AB⊥平面CDE；
（2）设G为△ADC的重心，F是线段AE上一点，且AF=2FE．求证：FG∥平面CDE．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA₁=2，M，N分别是棱CC₁，AB中点．
（1）求证：CN∥平面AMB₁．
（2）求C到平面AMB₁上的距离．