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如图所示，椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，椭圆Γ上的点到F₁，F₂的距离之差的最大值为2，且其离心率e是方程4x²-8x+3=0的根．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）过左焦点F₁的直线l与椭圆Γ相交于A，B两点，与圆x²+y²=a²相交于C，D两点，求

|AB|

|CD|

的最小值，以及取得最小值时直线l的方程．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，AB⊥BC，E是A₁C的中点，D在线段AC上，并且DE⊥A₁C，已知A₁A=AB=

2

，BC=2．
（1）求证：A₁C⊥平面EDB．
（2）求三棱锥E-BCD的体积．

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如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．
（1）证明：AB∥平面SDC
（2）证明：SD⊥平面SAB
（3）求A点到平面SBC的距离．

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已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边AC中点．
（1）求证：SD⊥平面ABC；
（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．

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某同学将一块底边长为5的等腰直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系上，其中∠OMN=

π

2

，函数f（x）=Asin（ωx），（A＞0，ω＞0），
（1）若函数f（x）在同一周期内的图象过点O，M，N，求函数f（x）的解析式；
（2）若将该三角板绕原点按逆时针方向旋转角α(0＜α＜

π

2

)时；顶点M′，N′恰好同时落在曲线y=

k

x

（x≠0）上，求实数k的值；
（3）若当x∈[0，π]时，函数f（x）的图象恰好都落在△OMN内（允许落在△OMN的边界上），求当么取最大值时，函数g（x）=cos（ωx+A）在区间[0，π]上的最值．

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