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在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．
（1）证明：面PAB⊥面ABCD；
（2）求平面PAB与平面PCD的二面角的正弦值．

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如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=

1

2

BD．
（1）求证：BF∥平面ACE；
（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF
（3）求几何体ABCDEF的体积．

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如图E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．
（2）若AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH为菱形，试证明你的结论．
（3）求证：AC∥平面EFGH．

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如图，已知点F为抛物线C₁：y²=4x的焦点，过点F任作两条互相垂直的直线l₁，l₂，分别交抛物线C₁于A，C，B，D四点，E，G分别为AC，BD的中点．
（Ⅰ）当直线AC的斜率为2时，求直线EG的方程；
（Ⅱ）直线EG是否过定点？若过，求出该定点；若不过，说明理由．

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如图，已知圆G：x²+y²-2x-

2

y=0，经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为

5π

6

的直线l交椭圆于C，D两点，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

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如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆周上的点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2

2

，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度数．

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如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别为PA，PC的中点．
（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断l与平面PAC的位置关系，并加以说明；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足

DQ

=

1

2

CP

，记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的锐角为α，二面角E-l-C的大小为β，
①求证：sinθ=sinα•sinβ．
②当点C为弧AB的中点时，PC=AB，求直线DQ与平面BEF所成的角的正弦值．