当x＞0时.证明:不等式ex＞1+x+12x2成立．——青夏教育精英家教网—

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当x＞0时，证明：不等式e^x＞1+x+

x²成立．

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已知x≥-13，关于x的不等式|x-3|-|2x+10|+x+15-2|a+13|≥0的解集不为空集，求实数a的取值范围．

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如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．
（Ⅰ）求证：平面A′DE⊥平面A′EF；
（Ⅱ）求三棱锥A′-DEF的体积．

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已知集合A={x|x²-4x-5＜0}，B={x|2a≤x≤a+3}，且B?A，求a的取值范围．

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有一批金属零件，其中80%的重量不少于3公斤，现从这批零件中任取100个，试求其中至少有30个重量少于3公斤的概率．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+pn+q（p，q∈R），且a₂，a₃，a₅成等比数列．
（1）求p，q的值；
（2）若数列{b_n}满足a_n+log₂n=log₂b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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lim

x→0

（

xsinx

）

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某地区试行高考自主招生考试改革：在高中三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是

，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（1）求该学生考上大学的概率；
（2）求该生参加考试次数X的分布列与期望．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=

n²+pn，数列{b_n}的前n项和为T_n=2ⁿ-1，且a₄=b₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对于数列{c_n}有c_n=2a_n•b_n，请求出数列{c_n}的前n项和R_n．

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已知抛物线D：y²=4x的焦点与椭圆Q：

=1（a＞b＞0）的右焦点F₂重合，且点P（

，

）在椭圆Q上．
（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；
（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线l过椭圆Q的左焦点F₁，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF₂的面积．

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