已知对任意x，不等式|x-a|+|x+2|≥4恒成立，求a的取值范围．

定义在R上的f（x）满足f（x-2）=f（x+3），且方程f（x）=0在[0，10]上有四个根，试求该方程在区间[0，2000]上根的个数．

证明：|a|+|b|≥|a-b|．

设数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺¹-2，数列{b_n}满足b_n=

1

(n+1)log2an

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=(4-|x|)

3

2

，求f（x）的定义域和值域，并判断其奇偶性．

已知tanα=-

3

，求：sinα，cosα．

某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（Ⅰ）将Y表示为X的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润Y不少于4800元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X[100，120），则取X=110，且X=110的概率等于需求量落入[100，120）的频率），求Y的数学期望．

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，其中a₁=b₁=1，a₂≠b₂，且b₂为a₁，a₂的等差中项，a₂为b₂，b₃的等差中项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=

1

n

（a₁+a₂+…+a_n）（b₁+b₂+…+b_n），求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知奇函数y=f（x）定义在[-1，1]上，且在定义域内是减函数，若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．

求顶点在原点，通过点（

3

，-6），且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程．