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设函数f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)+2cos2x.
(1)求f(x)的对称轴方程;
(2)设函数g(x)对任意x∈?,都有g(x)=g(x+
π
2
),且当x∈[0,
π
2
]时,g(x)=f(x)-1,求g(x)在区间[-π,0]上的解析式.

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在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数),直线l经过点P(2,2),倾斜角为
π
3

(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程;
(2)设l与圆C相交于A、B两点,求|PA|•|PB|的值.

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已知B,C是两个定点,|BC|=10,且△ABC的周长等于22,求顶点A满足的一个轨迹方程.

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已知向量
a
=(cosx,-sinx),
b
=(sinx-3cosx,sinx-cosx),函数f(x)=
a
b

(1)若x=
π
3
,求f(x)的值;
(2)求函数f(x)的对称中心和最大值,并求取得最大值时的x的集合.

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已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx(e=2.71828…).
(Ⅰ)设曲线y=f(x)在x=1处的切线为l,到点(1,0)的距离为
2
2
,求a的值;
(Ⅱ)若对于任意实数x≥0,f(x)>0恒成立,试确定a的取值范围;
(Ⅲ)当a=-1时,是否存在实数x0∈[1,e],使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.

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关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(单位:万元),有如下统计资料,由资料可知y与x有线性相关关系,试求:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)该线性回归方程;  
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少万元?
参考数据:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3
参考公式:
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x

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如图,四棱锥P-ABCD的俯视图是菱形ABCD,顶点P的投影恰好为A.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)若AC=2a,BD=4a,四棱锥P-ABCD的体积V=2a3,求PC的长.

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PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.罗庄区2014年3月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.
(Ⅰ)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;
(Ⅱ)从所给10天的数据中任意抽取三天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列及期望.

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如图,在直角坐标平面xOy中,△AjBjAj+1(其中j=1,2,n,…)为正三角形,且满足
OA1
=(-
1
4
,0),
AjAj+1
=(2j-1,0),记点Bj的坐标为(xj,yj).
(Ⅰ)计算x1•x2•x3,并猜想xn的表达式;
(Ⅱ)请用数学归纳法证明你的猜想.

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已知函数f(x)=
x-1
lnx

(Ⅰ)求证:当x>1时,f(x)>1;
(Ⅱ)令an+1=f(an),a1=
e
,求证:2nlnan≥1.

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同步练习册答案