已知直线l:x-y-1=0与圆C:x2+y2=13交于A(x1.y1).B(x2.y2)两点(x1＞x2)．(Ⅰ)求交点A.B的坐标,(Ⅱ)求△AOB的面积．——青夏教育精英家教网—

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已知直线l：x-y-1=0与圆C：x²+y²=13交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点（x₁＞x₂）．
（Ⅰ）求交点A，B的坐标；
（Ⅱ）求△AOB的面积．

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设函数f_n（x）=x-（3n-1）x²（其中n∈N^*），区间I_n={x|f_n（x）＞0}．
（Ⅰ）定义区间（α，β）的长度为β-α，求区间I_n的长度；
（Ⅱ）把区间I_n的长度记作数列{a_n}，令b_n=a_n•a_n+1，
（1）求数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．

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已知命题p：方程x²+ax+4=0没有实数根，命题q：a²-4a-5≤0，若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

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已知不等式：mx²-（m+1）x+1＜0
（1）当m=2时，求不等式的解集；
（2）当m＞0时，解关于x的不等式．

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7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（写出解答过程及结果）
（1）甲排头；
（2）甲不排头，也不排尾；
（3）甲、乙、丙三人必须在一起；
（4）甲、乙之间有且只有两人；
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；
（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；
（8）甲不排头，乙不排当中．

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已知（x+i）（1-i）=y，求实数x，y值．

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已知1+i是实系数方程x²+ax+b=0的一个根．
（1）求a，b的值；
（2）试判断1-i是否是方程的根．

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扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为

，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设∠EOB=θ；
（Ⅱ）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=φ；
试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？

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如图，动圆C₁：x²+y²=t²，1＜t＜3，与椭圆C₂：

=1相交于A，B，C，D四点，点A₁，A₂分别为C₂的左，右顶点．椭圆C₂的一个焦点为（2

，0），离心率为

．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
（3）求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程．

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某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来．
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率．
（2）求该参赛者得分不低于6分的概率．

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